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mw-headline" id="Aussprache">Aussprache[edit | < quelltext editieren ] S oder p (ausgesprochen:[p?e?]) ist der fünfzehnte Brief des antiken Lateinalphabets und der sechzehnte Brief des heutigen Lateinalphabets. Das P hat eine mittlere Frequenz von 0,79% in Deutschland. Damit ist er der zweithäufigste Brief in Deutschland.

Die Fingerabdrücke für Taube oder Hörgeschädigte stellen den Namen P dar, wobei die Innenfläche der Hand nach unten gerichtet ist, der Indexfinger nach vorn und der Mittelfinger und der Finger einen kreisförmigen Verlauf aufweisen.

Der Rest der Hände liegt auf der Handinnenfläche. p ist ein hartes Okklusivgeräusch und steht auch für das sprachlose Bilabialplosiv im International Phonetic Alphabet im IPA. In Rechtschreibung und Kürzeln wird es zusammen mit einem "e" als "pe" oder - im Echo des griechischen Alphabets - ausgesprochen und unterscheidet sich akustisch deutlich vom Buchstaben `b' - mit einem "i" als "pi".

Das frühe P im proto-semitischen Algorithmus ist vielleicht das Sinnbild für einen Wurfstab. Fest steht, dass es im phoenizischen Schrifttum einen Brief mit dem Titel Pe (Mund) gibt, der dem proto-semitischen Wurfstab gleicht und die Gestalt einer nach rechts geöffneten Schlaufe hat. Der Grieche nahm den Brief mit diesem phonetischen Wert an und gab ihm den Titel Pi.

Dabei wurden die zunächst anders gearteten längeren Vertikalstriche der Pi bis zum klassisch griechischen Buchstaben auf die selbe Höhe gebrach. Die frühe griechische Gestalt des Pi wurde in das elsässische Schrifttum aufgenommen. Im lateinischen Buchstaben wurde das P in etruskischer Schriftform angenommen, obwohl es sich spiegelte, als die Leserichtung von rechts nach links auf links nach rechts wechselte.

mw-headline" id="Mathematische_Formulierung">Mathematische Formulierung[Bearbeiten | < Quelltext bearbeiten]

In der Testerprobung ist der p{\displaystyle p}-Wert (auch als Wahrscheinlichkeits- oder Signifikanz-Wert bezeichnet) ein Indikator für die Bewertung von statistischen Prüfungen. Bei dem Wert p{\displaystyle p} handelt es sich um eine Eintrittswahrscheinlichkeit und kann daher von Null bis Eins angenommen werden. Es gibt an, wie hoch die Chance ist, ein solches (oder ein extremeres) Probenergebnis zu erzielen, wenn die Null-Hypothese stimmt.

Eine häufige Fehleinschätzung ist, diese Anweisung mit der fälschlichen Annahme gleichzusetzen, dass der p{\displaystyle p}-Wert anzeigen würde, wie hoch die Wahrscheinlichkeit wäre, dass die Null-Hypothese dieses Probenergebnis erhält. In der Tat gibt der p{\displaystyle p}-Wert jedoch an, wie extremen das Resultat ist: Je kleiner der p{\displaystyle p}-Wert, um so mehr sprechen die Ergebnisse gegen die Null-Hypothese.

Es haben sich in den verschiedensten naturwissenschaftlichen Fachbereichen feste Grenzwerte festgelegt, wie z.B. 5%{\displaystyle 5\,\%}, 1%{\displaystyle 1\,\%} oder 0,1%{\displaystyle 0{,}1\,\%}, anhand derer entschieden werden kann, ob die Null-Hypothese zurückgewiesen werden kann. Eine Null-Hypothese wird zurückgewiesen, wenn der p{\displaystyle p}-Wert kleiner ist als das vom Benutzer ?{\displaystyle \alpha } angegebene Signifikanzniveau. Lehnt man die Null-Hypothese zugunsten der alternativen Hypothese ab, wird das Ergebnis als statistisch bedeutsam beschrieben.

Dabei gibt die Grösse des p{\displaystyle p}-Wertes keinen Hinweis auf die Grösse des wahrheitsgetreuen Effektes und ist nicht mit der Bedeutung zu vermischen, sondern gibt nur Aufschluss darüber. Durch ein geeignetes zufälliges Experiment, das die Zufallsvariablen X1,X2,....,Xn{\displaystyle X_{1},X_{2},\dotsc \,X_{n}}} zurückgibt, wird in einem Statistiktest eine Annahme (Nullhypothese) H0{\displaystyle H_{0}} geprueft.

Das Testergebnis hat dann als p{\displaystyle p} die Chance, dass ein Stichprobe mit einer gültigen Nullhypothese zumindest so "extrem" ist wie der betrachtete Selbsttest. Mit Rechtsversuch: Mit Linksversuch: Und mit Zweistufentest: Der p{\displaystyle y} Wert gibt an, "wie extrem" der auf der Grundlage der erfassten Messdaten ermittelte Messwert der Versuchsstatistik ist.

Sie korrespondiert mit der Eintrittswahrscheinlichkeit des berechneten oder eines extremen Wertes der Teststatistiken, wenn die Nullenhypothese gültig ist. Bei zusammengesetzten Null-Hypothesen kann diese konditionale Eintrittswahrscheinlichkeit nur nach oben geschätzt werden. Mit zunehmender Größe des p{\displaystyle p}-Wertes gibt es umso mehr Gründe, die Null-Hypothese abzulehnen. Normalerweise wird ein Bedeutungsniveau ?{\displaystyle \alpha } vor dem Versuch bestimmt und die Null-Hypothese wird abgelehnt, wenn der p{\displaystyle-P-Werte kleiner oder gleich ?{\displaystyle \alpha } ist.

Aus häufiger Sicht ist der von R. A. Fischer vorgestellte p{\displaystyle von p} keine weiteren Informationen enthalten; von Bedeutung ist nur die Frage, ob er kleiner als ein bestimmtes Level ?{\displaystyle \alpha } ist. Auf diese Weise ist p?? {\displaystyle p\leq \alpha } nur eine weitere Formel, dass der Beobachtungswert t{\displaystyle t} der Teststatistiken in der entscheidenden Zone liegt und nichts Neuartiges zu Neyman-Pearsons Hypothesentestheorie beiträgt.

Bei einer Signifikanz von 5% kann die Null-Hypothese nicht abgelehnt werden. Zwischen einem Prüfverfahren mit der Ermittlung des p{\displaystyle p}-Werts und einem Vorgehen mit dem vorgegebenen Bedeutungsniveau besteht eine Gleichwertigkeit. Aus dem Beobachtungswert t{\displaystyle t} der Teststatistiken wird der p{\displaystyle für den Pivot p{\displaystyle p} errechnet, und der Grenzwert k{\displaystyle k} ergibt sich aus der Signifikanzstufe ?{\displaystyle \alpha }, z.B. auf der rechten Seite:

Wenn Sie einen Versuch in einer statistischen Anwendung durchführen, wird der p{\displaystyle p}-Wert, der direkt unter der asymptotischen Bedeutung (letzte Linie im Kasten) zu finden ist, spezifiziert. Wenn der Wert p{\displaystyle p} kleiner als die angegebene Signifikanzstufe ?{\displaystyle \alpha } ist, muss die Null-Hypothese abgelehnt werden. Einerseits entlastet die ausgegebene Menge des p{\displaystyle p} Wertes in einem Testfall die Anwendung ausdrücklich davon, nach dem gegebenen Bedeutungsniveau zu suchen, um eine Prüfungsentscheidung zu fällen.

Andererseits droht dem Wissenschaftler die Möglichkeit, das tatsächlich im Vorfeld zu ermittelnde Bedeutungsniveau anzupassen, um das gewünschte Resultat zu erzielen. Greatman verfasst 12 Statements über p{\displaystyle p}-Werte, die extrem weit verbreiteten und doch falschen Wert haben,[2] wie die folgenden: False ist: Wenn p=0.05{\displaystyle p=0{,}05}, ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Null-Hypothese stimmt, nur 5 Prozent.

Lediglich ein wesentlicher Unterscheid zeigt, dass das Resultat in der Praxis, z.B. in der Klinik, von Bedeutung ist. Die Kritik des p{\displaystyle p}-Wertes weist darauf hin, dass das für die Entscheidung über die "statistische Signifikanz" verwendete Merkmal auf einer beliebigen Bestimmung des Signifikanzniveaus (oft auf 0,05 gesetzt) beruht und dass das Merkmal zu einer beunruhigenden Zahl von falsch-positiven Prüfungen beiführt.

Die Quote aller "statistisch signifikanten" Prüfungen, bei denen die Nullenhypothese zutrifft, könnte deutlich über dem Bedeutungsniveau liegen, das seinerseits davon abhängig ist, wie viele der Nullenhypothesen fehlerhaft sind und wie hoch die diskriminierende Wirkung des Versuchs ist. So kann beispielsweise die Auswertung nahezu identischer Datensätze zu p{\displaystyle p}-Werten mit sehr unterschiedlichen Signifikanzen ausarten.

Der Wert des p{\displaystyle p} in der Medizinforschung bedeutete zunächst eine erhebliche Steigerung gegenüber früheren Ansätzen, aber zugleich ist es gelungen, die Missverständnisse des p{\displaystyle p} Wertes mit der zunehmenden Kompliziertheit der veröffentlichten Beiträge freizulegen. Im Gegensatz zur landläufigen Annahme zeigt der p{\displaystyle p}-Wert nicht die Eintrittswahrscheinlichkeit der Null-Hypothese für richtig oder unwahr an.

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