Rechnen mit Rechenstäbchen

Diese Rechenstunde wurde nun einer grundlegenden kritischen Auseinandersetzung unterworfen, die zu führte führte, wo Lehrpläne und die Lehrmaterialien heute in fast allen Schweizer Ständen an die neuen Strömungen angeglichen wurden. Wie Initialzündung für wird die Totalkritik unter überlieferten arithmetische Lektionen oft als sogenannter "Sputnikschock" bezeichnet, unter dem die Amis im Jahr 1957 zu leiden hatten, als sie festzustellen hatten, dass die Perser für sie in naturwissenschaftlicher Sicht offensichtlich waren. überlegen.

Der klassische Aufbau der arithmetischen Lektion mit ihrer ausgeprägten Ausrichtung auf die Rechnerei wurde durch drei wesentliche Argumente in Frage gestellt: die Mathematik: Der erste Vorwurf gegen arithmetische Lektionen war, dass sie das Denkvermögen in sehr spezifischen Bereichen fixierten und das Entstehen von mathematischem Denkvermögen verhinderten. Damit wurde die Mengestheorie - bisher ein Bereich der höheren Mathematik, der unter Universität unterrichtet wurde - zur Grundlagen der gesamten Mathe (einschließlich der Arithmetik) und des Matheunterrichtes erklärt.

Zum anderen beschuldigte man die bisherige Rechenanweisung, die Rechenanweisung der Rechentechnik auf dem zehnfachen System zu fixieren; dies ist jedoch nur eine Möglichkeit unter vielen und - aus mathematischer Sicht gesehen - reinen gewählt gewählt. Somit scheint es, dass der heutige Mensch auch überhaupt nicht mehr rechnen können muss, da die Anlage dies alles viel rascher und unter zuverlässiger erledigt.

Aufgabenstellung des mathematischen Unterrichts ist es, die Lösungswege zu kompilieren, aber die Rechenarbeit kann man leise von der maschinellen überlassen ausführen. Nur dass die Verlängerung des mathematischen Unterrichts - wie zu vermuten ist nicht anders - zu einer sehr spürbaren Leistungsabnahme im rechnerischen Umfang geführt führen muss, und da ich nicht nur von ihm überzeugt bin, dass auch der moderne Mensch im Alltagsleben den raschen (nicht maschinellen) Umgangs mit Ziffern meistern sollte, sondern dass auch das Arbeiten mit Ziffern etwas mit Denkfähigkeit zu tun hat und daher das Rechnen durchaus auch als Maßstab für zu erachten ist, kann ich diese Vorgabe bedaureut habe.

Die ich im Nachfolgenden vorstelle, hervorgegangen aus meiner eigenen Praktik, als ich nicht - wie in den vergangenen 25 Jahren meine Lehrtätigkeit - Lehrerin hatte, sondern als Grundschullehrerin eine Dorfmittelschule der ersten bis achten Jahrgangsstufe führte und in den Oberstufen Früchte eines wohl gegründeten arithmetischen Unterrichts auf der untersten Hausstufe einbringen konnte.

Schon bald begann ich, Arithmetik auf der Juniorstufe unter abgestützt nach der Cuisenaire-Methode zu unterrichten, und ich fand heraus, dass die Schüler unter Schüler Schüler Schüler und zuverlässig gelernt haben zu rechnen. Also führte Ich habe die Vervielfachung bereits in der ersten statt in der zweiten Kategorie eingegeben und übte die Abteilung (unterteilt in Messe und Teile) bereits in der zweiten Kategorie.

Im zweiten Kurs (teilweise schon in der ersten Klasse) habe ich die grundlegenden Begriffe der Bruchrechnung (damals noch in der sechsten Kursstufe vorgesehen) gesetzt. Im zweiten Kurs habe ich nicht nur die kleinen Multiplikationstabellen automatisiert, sondern auch sämtliche mögliche Multiplikatoren, deren Produkt zwischen einem und 100 liegt. Die Schüler habe ich auch die zur Verfügung gestellte Zahlräume (1.. klasse bis 20, auf 100, in der Klasse bis 300, in der kl. bis 1000) im Bereich ihrer aufgebauten Zahlenbegriffe wahllos verlassen und die Seite überschreiten.

Schließlich habe ich führte bereits in der zweiten Kategorie Klammerausdrücke eingetragen, eine Maßnahme, die vor 35 Jahren noch nicht in den Curriculum der Grundschule aufgenommen wurde. Entscheidend ist, die Schüler Erfahrung machen zu lassen, durch die sie zu echten Lernerfolgen kommt. Sinnlos, dieses Illustrationsmaterial nur selektiv zu nutzen, aber Schüler müssen ist damit so gut bekannt, dass sie die beabsichtigten Aktionen fast im Schlafe durchführen können.

Der wesentliche Teil des Übens ist die Automatisierung von Rechenvorgängen. Dies darf unter keinen Umständen zu einer missverstandenen Speicherung von Abrechnungen führen. Es ist von Bedeutung, dass die Schüler sich darüber freuen, dass die Ansicht gründliche der Automatisierung vorausgeht, dass die zeitliche Messung den Gedankenprozess nicht stört und nicht zu gesellschaftlichen Abgründen führt führt. Einem von ihnen war es immer bewusst, dass seine 40 Scheine zum Beispiel heute an kürzerer geschickt werden konnten als noch vor wenigen Tagen an bewältigen .

Für Jugendliche, die in irgendeiner Rechenklasse scheitern, ist verfügen meist nicht über ein konsolidierter Zahlenbegriff. So gelingt es ihnen â?" vor allem, wenn sie zur Dyslexie ( "Diskalkulie") tendieren â?", 32 mit 23 zu konfrontieren, auch wenn die beiden Reihen zur Zeit kaum gemeinsam haben. Als Alarmsignal dient ein Kleinkind, das anstelle von müsste für zählt zählt, ein problembewusster Dozent.

Denken Sie daran: Wer zählt, berechnet nicht. Was aber nicht heißt, dass das Kleinkind nicht in der Lage sein muss, zählen zu können. Die Zählen ist eigentlich etwas sehr Grundsätzliches und muss auch geübt werden; es ist eine nötige und gerechtfertigte Übung, die von Erstklässler alle möglichen Gegenstände im Raum zählen und dann - als Fazit ihres Handelns - in einem eindeutigen Satzbestimmung (als Beispiel) bestimmen: "Ich habe die Blumendrucke gezählt. der Vasen...".

"Aber diese Zählen hat am Anfang etwas Maschinistisches an sich, die Schüler benennen die Einzelnummern nur als Konsequenz des Vorhergehenden, aber nicht als Ausprägung eines soliden Konzepts. So lange dies nicht möglich ist, ist jede operationelle Verknüpfung von Nummern ("Addition, Subtraktion", etc.) ohne Grundlage. In Anlehnung an die oben beschriebene Übung bei der Automatisierung von Vervielfachungen wäre ist es empfehlenswert â?" angefangen bei 0, I, II, II, 3 usf.

jedes mögliche Zahlenbild auf eine Kärtchen zu zeichnen (z.B. mit Punkten) und diese zu vermieten; bei der Schächtelchen in einer unter Schächtelchen halten zu lassen. Somit ist Stoff dabei, auf der Grundlage dessen, was Schüler in der Waldorfschule und zuhause täglich zwei bis drei Monate kann. Mit dem puren Beschäftigung mit den Zahlenbegriffen kann man nicht lange genug in der1...... aufhalten.

Damit sich nicht Schüler anstelle von Zahlenbildern Zahlen einführen, sollte man die Zahlen immer nur einführen zulassen und wenn gewährleistet ist, aufschreiben, dass sich im Kind die numerische Konzeption verstärkt. In der Regel schreibt das Erstklässler viel an früh Nummern und "Rechnungen". Der sinnliche Blick auf länger bleibt bestehen und wird in der gesprochenen Rede zusammengefasst (nicht als schriftliche Zahlen), umso stärker ist das Grundgerüst für die ganze Arithmetikstunde späteren.

Das, was bisher erklärt wurde, korrespondiert mit der Lehre der Arithmetik, wie wir sie seit der Zeit von Pesthalozzi kannten. Die Siebnerstäbchen ist schlicht, schlicht und ergreifend Schwarz, ist gerade mal 7 cm lang und hat einen Gesamtdurchmesser von 1 cm2, die die Schüler erst dann viel lernen soll und nur dann sehr viel kann. Die Längen, Flächen und die Raummassen werden dann eingeführt. Das " darauf " ein Karminrot und ein hellgrünes Stäbchen - d.h.

einen Vierer und einen Dreierstäbchen - Ort haben, erfährt er in spielerischer Erlebnisse und festigt sich in seiner internen Konzeption. Bei zwei gelben Stäbchen ist die Länge eine Orange, bei zwei hellgrüne ist die Länge eine dunkelgrünes, bei einem dunkelgrünes und einem hellgrünes (oder drei hellgrüne) ist die Länge eine Blaue, bei zwei roten ist die Länge eine Karminrot, und bei zwei Karminrot (oder 4 rot, oder 2 rot und eine Karminrot) ist die Farbe ein Braun.

Bei keiner der anderen Nummern sind die sieben enthaltenen, und deshalb ist die zugehörige Stäbchen gleichbedeutend mit einem schwarzen. Zuerst lasse ich das Erstklässler mit dem "farbigen Stäbchen" (später: "Zahlenstäbchen") das Spiel freilassen. Man baute Türme, Häuser und was ihnen in den Sinn kam oder legte die Stäbchen auf den Schreibtisch und "zeichnete" mit ihnen alles Mögliche.

In der Form Schüler Sätze (Unterrichtssprache: Dialekt) bemühte ich mich - auch im Lokalisierungssprache - um eine klare und deutliche Darlegung. "â??Ich habe eine dunkelgrünes Stäbchen zu einem Purpurrot gemacht. Mit zwei roten Stäbchen setze ich ein paar braune darauf. Beispielsätze: "The oranger Stäbchen ist länger as the blue länger. "Das Gelb Stäbchen ist kürzer als das Schwarz Stäbchen.

"Im Laufe dieser Übung habe ich die Schüler zwei willkürliche Stäbchen in die auf der Rücken gehaltene Hände aufnehmen lassen (z.B. eine mit einem gelben und einer braunen) und dann eine angefordert, zum Beispiel: "Zeige das Gelbe vorher. Ein Pluspunkt des Cuisenaire-Materials ist, dass es nicht nur die natürliche Farbfreude der Kinder reizt, sondern auch ihren Haptas.

Wie nächstes spricht man mit Schülern über die Farbfamilien: in der ersten vollen Betriebszeit nur über das Gelb (neben anderen der oben genannten Übungen), in der zweiten nur das Blau, in der dritten immer das Rot. Die Erstklässler lernt hier, wichtig zu reden Sätze: "Die orangefarbene Stäbchen ist zweimal so lang wie die gelbe. Von der gelbfarbenen Website.

"Das Gelb Stäbchen ist halblang wie das Orange", usf. Wenn das gut funktioniert, kann man das Blau auch mit dem hellgrünen Stäbchen und den Begriffen "dreimal so lang" und "ein Drittel" ("dreimal so lang") einführen vergleichen. Kann Schüler alle Farbenfamilien formen und immer auch aussprechen, warum diese Stäbchen zusammengehören, dann soll dies wieder zu einer bestimmten Fähigkeit werden geübt:

Beginnend mit der Treppenanlage bilden sich die Farbfamilien: gelb, blau und rot. Die Weißen und die Schwarzen Stäbchen werden allein niedergeschrieben. "Zusammenfassend lässt sich sagen, was die Schüler bisher leisten kann. Er kann Stäbchen zählen anrufen, er kann sie mit dem Farb-Namen aufrufen, er kann sie zur Stiege und in Bauernfamilien einordnen, er kennt die Bezeichnungen "länger als", "kürzer als", "halb so lang" ("das Hälfte") und "zweimal so lang" ("das Doppelte"), er kann sie unvernünftig ergreifen und entsprechend gewohnheitsmäßig richtig die nachgelagerten Farben bezeichnen.

Gleichzeitig wurden die Zahlenbezeichnungen auf der Grundlage anderer Werkstoffe geübt: zuerst "a" - "viel", dann die Nummern von übrigen. Bisher wurden nur Basisbegriffe formuliert, aber nicht - im herkömmlichen Sinn - gezählt. Das Stäbchen selbst wurde noch nicht mit Ziffern versehen. Dabei werden die Übungen dürften ca. die Rechenzeiten der ersten 5 bis 6 Woche des ersten Unterrichts aufgenommen.

Es basiert auf dem Grundsatz, bei der Berechnung nicht künstlich, sondern auf analytischem Wege zu verfahren. "â??Der Unterscheid ist klar: Mit dem sÃ??mtlichen Verfahren wird vor zulässt ein Problemfall, der fast nur eine BlÃ?tterung Schüler, mit der analysierten vor eine vollständig offene und freiheitliche Problem-Situation und Kreativität kaum mehr grenzenlos gesetzt.

Darüber Die Analysemethode korrespondiert insoweit mit dem Gerechtigkeitsgedanken, als ungleichen Begabungen Schüler ihre jeweilige Fähigkeiten gemäss verlangt werden kann, ohne auf müssen zu verzichten. Ich möchte Ihnen anhand einer Work Unit aus der zweiten Stufe demonstrieren, was das bedeutet. Grundsätzlich ist die erste Stufe ungefähr gleich.

Beginnt man syntetisch von den Aufgaben (z.B. HinzufÃ?gen und Abziehen im Raum 0 bis 40), dann erfährt Schüler tatsÃ?chlich alle Nummern als gleich â?" eine nach der anderen, und 23 zum Beispiel ist nichts anderes als 24 (z.B. 16 + 8 = 24 / 11 + 7 = 18 / 31 â?" 9 = 22 / 28 â?" 5 = 23).

Aber jetzt sind die Nummern â? " z.B. zwischen 1 und 100 â?" keine Ã?quivalenten Bestandteile einer nicht strukturierten Sequenz, sondern jede Nummer hat ihren eigenen Reiz, und es gibt diejenigen, die bedeutender sind als andere und eine ganz spezielle Charisma haben. Mit der analytischen Betrachtung von Kennzahlen berücksichtigen wir diesen Sachverhalt, und jede Kennzahl wird als Persönlichkeit mit eigenem Wesen und mit unverwechselbarem Bezügen erlebt.

Wir wählen also nicht zufällig, sondern die Nummern, die wir in den Mittelpunkt unserer Überlegungen rücken. Im zweiten Kurs habe ich immer mit der Nummer 25 angefangen und bin unter über die 50 zur Hundert gegangen. Das war einfach und tatsächlich mehr oder weniger eine vertiefte Auseinandersetzung mit dem, was sie in der ersten Stunde bei der Ausweitung des Zahlenraums auf Hundert erlernt hatten.

 In den Tagungen der Tagungen der 24, der 2, der 3, der 4, der 6, der 8 und der 8 (neben der 1 und der 24) (die 23 dagegen erhÃ?lt â?" mit Ausnahme der 1 und sich selbst â?" keinen Besuch"). Mit Blick auf die Tagungen können die Schüler - ganz ihren Talenten und ihrem Interessen entsprechen - diese Bezüge aufdecken, und sie können grundsätzlich endlos viele Aufgabenstellungen erfüllen, die schließlich zu Tagungen führen.

Also ließ ich zuerst die Schüler zwei orangefarbene und eine karminrote Stäbchen niederlegen, und dann konnten sie alle Arten von "Züge" oder "Linien" (d.h. Reihen von anderen Stäbchen) bilden, die die gleiche Länge hatten. Die Zahlenfelder 6 x 4 könnten auch leicht in 3 x 8 umgewandelt werden, indem man Hälfte von den 6 Viererstäbchen und " anhängte " von den anderen Hälfte nimmt.

Da wurde auch ein Gebot klar, das ich von nun an bei aller Arithmetik immer benutzte: Später war es kein Hindernis, z.B. 36 x 42 zu berechnen, denn das ist 21 x 72 und auch 7 x 216. Natürlich Wir haben auch nach dem "Doppel" und dem "Vierfachen" von 24 gefragt und dann die Verbindung mit 48 und 96 gesehen: Wenn 3 x 8 = 24, dann 6 x 8 = 48 und 12 x 8 = 96.

Dies war aber nur ein Exkurs in das Topic der nächsten-Woche, wo es nicht (als eine Fortsetzung von 24) 25er Jahren, sondern 48er und später 96er Jahre war. Diese Nummern wirft erneut ein gutes Auge auf die 24er unter zurück, und was dort gelernte wurde, konnte nun in einem neuen Kontext angewendet werden.

Dabei war klar, dass bei 6 x 8 = 48 die Berechnung 6 x 16 = 96 genauso ist. Der Austausch war leicht zu zeigen: Als ich ein karminrot lackiertes Zahlenfeld (6 x 4) nahm, ließ ich es vorsichtig auf Tischfläche fallen. Nun habe ich es auf die Seite der Firma gelegt. Zum Beispiel habe ich gefragt, wie viele bräunliche Stäbchen auf der " 24-Linie " haben.

Im dritten Grad wurde es so gesprochen: 24 mit 8 gemessenen geht dreimal. Diejenigen, die es wollten, konnten ganz unkompliziert in Gestalt von farbig Stäbchen "Linien" und "Bdeli" aufschreiben. Diejenigen, die wollten, konnten ihre eigenen Scheine machen, was zu 24 führte. Dabei habe ich oft erlebt, dass sich z.B. schwächere Schüler Schüler ganz behutsam vom Illustrationsmaterial gelöst hat, indem sie sich vorab den Step für step: usf. usf vorgenommen hat.

Talentiertere Computer waren couragierter und entwickelten im Kontext aller 4 Vorgänge und - als diese eingeführt geworden war - mit Klammer. Später (beim Betrachten anderer Zahlen) starteten sehr intelligente z.B. bei 1000 (die Verlängerung des Nummernbereiches hat ihnen offenbar keine spezielle Mühe gebracht ) und führten eine Subtraktionsberechnung durch, die sich am unteren Rand der Magazinseite z befindet.

Mit 36 (oder die dann eben gerade in der Mitte standen) beendet, und noch anders - von diesem Wahnsinn infizierten - ging es auf ihrem Weg von 1000 nach unten zu (zum Beispiel) 36 alternierend und nur aufwärts, um auf diese Art und Weise von nur einer Berechnung eine ganze Mannschaft füllen versorgen zu können.

Für die einfachen "Biegeli-Rechnungen" im Druck Rechnungsbüchlein hatten sie nur eine müdes Lächeln Lächeln Rechnungsbüchlein. Natürlich geschah es, dass sie, sobald sie ihre Migration von 1000 (oder wo sie starten möchten) bis zum Zielpunkt falsch berechnet hatten, aber das war nicht das Wichtigste, sondern nur das, was sie berechnet hatten. Für Ich als Korrektivlehrer war daher nicht in erster Linie, das richtigste Ergebnis von Bedeutungszuordnung, sondern die Tatsache, dass Schüler einen Denkprozess richtig verstanden und sich bewusst bewusst mit übten beschäftigt hatte.

Auch war es mir überhaupt nicht möglich, alle Berechnungen, die das Schüler erfunden haben, neu zu berechnen. Also habe ich Zufallsmuster gemacht und drückte einen eigens hergestellten Briefmarke zur Verfügung gestellt: All dies beweist, dass die Analytische Zahlenansicht der Handlungsfreiheit und der individuellen Gabe von Sportwetten keine Maßstäbe gesetzt hat, Schülers Das Syntheseverfahren des konkreten Problems schlägt das Gedankengutvorgaben einschränkt und - da es sich um dasselbe Lebensmittel handelt einschränkt alle - die verschiedenen Leistungsmöglichkeiten der trägt keine Berechnung trägt vor.

Im ersten Jahrgang ging es nun darum, sich zuerst die Werte zwischen einer und zehn anzusehen. Dabei habe ich hier jede mögliche Verbindung von zwei Stäbchen, die zusammen so lange wie eine Orangene sind, abgelegt und dann die Schüler, die Orangene Stäbchen mit lauten Genfarbigen an füllen angefordert.

Möglich waren 2 x 5, 5 x 2 und 10 x 2. Zuerst hier - und dann durchgehend immer - rief ich die orangefarbene Stäbchen zum ersten Mal "Zehnerstäbchen", weil zehn "Einerli" darauf Platz in der Mitte des Raumes für sich entdeckt haben. Für die meisten Kinder war der restliche Teil ganz klar: Die farbige Stäbchen bekommt neue Dateinamen, abhängig von der passenden Einerli-Nummer.

I führte hat nun den Namen übrigen Stäbchen mit seinem Nummernnamen (Zweier-Stäbchen etc.) eingetragen und diese Namen fortan verwendet. Aber ich habe darauf geachtet, dass ich immer noch beim Stoff bleibe und den gesamten "Rechnungshandel" bei der bunten Holzstäbchen ausführen lasse. War die Schüler bei der Kopplung von Stäbchen, was zu 9 führte, ungefährlich, mischte ich Tasks, die zu 9 führten, mit denen, die zu 10 führten, Tasks, die zu 9 führten.

So mancher - vor allem schwächere - Schüler scheitert zum ersten Mal am Rechnen, wenn es "über der Zehner" geht. Mit der Cuisenaire-Methode wird dieser Schnitt nicht gemacht, sondern alle ZusÃ?tze werden â? " nach dem Wechsel von 10 auf 5 (der Ã?brige ist dann klar) â?" bis auf das 20. â?" Wenn Sie sich zum Beispiel die 11 ansehen (basierend auf der orangefarbenen Plus-WeiÃ?linie ), dann werden alle Verbindungen, die zu 11 fÃ?hren, niedergelegt, und zwar auf die gleiche Art und Weise wie bei eingeübt, wie es vorher mit den Zahlen im ersten Zwiebel geschehen ist.

In der Regel werden in unseren arithmetischen Lektionen nur die kleinen Multiplikationstabellen aufbereitet. Mir hat sich bewiesen, dass es sich für mich rechnet für alles weitere bis hin zu den Oberklassen, in der I. Kategorie auch alle Paare von zwei zu verarbeiten, die sich als Summierung einer beliebigen Anzahl von einer bis 20 ergibt. Auch hier kann man alle möglichen Kopplungen auf Kärtchen eintragen und Schüler damit üben verlassen.

Hätte ich in der ersten Stunde die oben genannten Übungen gemacht, war tatsächlich die Ausweitung des Zahlenraumes in der Konzeption und in der Sprache Bewältigung auf hundert eine einfache Sache. Zunächst berechnete die Schüler mit reiner Dutzende und setzte entsprechende große orangefarbene Zahlenfelder. Anschließend ging es darum, dass sie die mit Stäbchen illustrierten Mischzahlen (eine und zehn) zunächst ohne Zählung wiedererkennen und bezeichnen und anhand des Gehörten richtig setzen konnten.

Sofern dies nicht mit absoluter Gewissheit möglich ist, sind weitere Berechnungen zwecklos. Ich bin hier nicht mehr viel in die Tiefen eingedrungen, sondern wollte nur den Zahlenkreis auf 100 vergrößern und die möglichen Analogien bewußt machen; alles andere bin ich in die zweite Stufe gegangen. Die Schüler lernt in traditioneller Arithmetik "Reihen auswendig".

Es wird also nicht zwischen Multiplikaten aus den kleinen Multiplikationstabellen und solchen mit zweistelliger Zahl unterschieden: 4 x 12 wird genauso wie selbstverständlich und geübt als 8 x 5 angesehen. Es geht also darum, Produktnummern zwischen 1 und 100 â?" allein oder in Verbindung miteinander â?" im Laufe der 2-teiligen II. KG (heute wird man vielleicht auch einen Teil der 3-seitigen Ausbildung einbeziehen) â? " zu Gegenstand der Ã?berlegungen zu machen (!): sämtliche, so dass am Ende alle denkbaren Multiplikationen mit Produkt zwischen 1 und 100 Automatisierung erfolgen.

Dabei habe ich nicht jedes Jahr die gleiche Bestellung gewählt, sondern eine mögliche Sequenz sähe etwa so von (es kommen nur die Nummern über 20 vor, weil alles, was darunterliegt, bereits in der I: Kategorie konsolidiert wurde): Im Endeffekt haben die Schüler eine mögliche Multiplikation, deren Produkte nicht über 100 sind, auf einer Kärtchen in ihrer Box.

Bislang ist wohl deutlich geworden, dass die Ergänzung ganz einfach durch das Aneinanderreihen der Summands (Stäbchen) auf einer Zeile dargestellt wird. Zur Ermittlung der Summen werden so viele Zehnerstäbchen wie möglich unter die Leine gelegt, und der überragende-Restbetrag wird mit einem geeigneten Stäbchen aufgefüllt. Beim Subtrahieren wird zunächst das Minuende als Zeile und darüber das Subtrahieren eingetragen, wobei die Abweichung deutlich wird (und ggf. mit weiteren Stäbchen gemessen werden kann).

Vervielfachungen werden als Zahlenfelder dargestellt, wodurch man z.B. bei 3 x 7 überqueren über die drei schwarze Stäbchen eine hellgrünes setzt. Er beleuchtet daher die Schülern recht gut, dass man - um im vorstehenden Beispiel zu verbleiben - von den drei Schwärzen Stäbchen nur noch eine lässt liegt, so dass ein Fadenkreuz (untenschwarz, oben hellgrün) noch liegt.

Sämtliche Vervielfachungen können so durch 2 Stäbchen (oder Zeilen) symbolisiert werden, dabei ist darauf zu achten, dass der erste Element immer an der Spitze steht. Obwohl drei mal sieben Ergebnisse in dreimal so viel wie sieben mal drei, aber mit der Stäbchen illustriert, habe ich im ersten Falle drei schwarz, im zweiten aber sieben hellgrüne.

Erfahrene Mathematikern sieht nur zwei Fakten und ein gutes Ergebnis, aber die Rechenanfänger muss in der Lage sein, wirklich und auch in der Phantasie zu sein. Und das kann sie nur tun, wenn das Anzeichen der Vervielfältigung "mal" Inhalte hat. Deshalb muss man, wenn Schüler später mit angewendeten Aufgabenstellungen nicht immer wieder Schwierigkeiten haben soll, die Sinnhaftigkeit des kleinen Wortes "mal" zuerst (und immer wieder) in anderen als der Arithmetik Zusammenhängen üben, z.B. indem man Schüler bittet, sich dreimal am Gehör zu rupfen, um fünf mal einen Lehm auf das Piano zu schlagen, um das Zeitfenster viermal und so weiter zu öffnen.

Da der Übergang zur Berechnung dann die Anforderung funktioniert, z.B. sechsmal ein Zehnerstäbchen aus der Box zu entnehmen. Es kann also durchaus passieren, dass der konfuse Schüler zwei Nummern in der Aufgabenstellung und dann fast zufällig rätselt rätselt bekommt, ob er sie vervielfachen oder teilen soll. In Bezug auf die eigentliche Sinnhaftigkeit von "Zeiten" ist eine Berechnung wie das 7cm mal fünf streng genommen bedeutungslos, d.h. genauso wenig sinnvoll wie die Forderung: 7 cm mal auf den Bauch drücken.

Generell machen grundlegende arithmetische Lektionen auf diesen Unterschiedsbetrag in Bezug auf die Maßeinheiten aufmerksam (3 Meter dividiert durch 5 = 60 cm / 3 Meter dividiert durch 5 = 60 cm / 3 Meter gemessen durch 60 cm = 5 mal), aber der Kontakt mit Farbenstäbchen in Deutschland zeigt, dass man keine Grammatur benötigt, um den Differenzgrad anzuzeigen.

Wenn ich z.B. ein Zahlenfeld von 3 blau Stäbchen (3 x 9) setze, dann ist eine echte Teilung nur möglich: aber nicht: Wenn ich die beiden letztgenannten Berechnungen verdeutlichen will, muss ich von einem hellgrünen Zahlenfeld (9 x 3) aus vorgehen. Man symbolisiert das Miteinanderteilen mit dem Stäbchen am besten, indem man ein Zahlenfeld behutsam auf den Schreibtisch lässt fällt, so dass das Schüler mit eigenen Augen sieht, wie z.B. bei einem Zahlenfeld mit 4 schwarzen Stäbchen vier Phasen vier entstehen.

Bei der Messung löst man bestenfalls das Zahlenfeld zuerst in eine Zeile auf und mißt dann mit einer gleichen Farbe Stäbchen, wie oft es platziert wurde. Mit der Verwendung der Termini "das Hälfte von", "ein drittes von", "ein Quartal von" bereits in der I. Ordnung vollständig selbstverständlich, haben wir tatsächlich bereits den Eintritt in Brüche bewerkstelligt.

Spätestens in der zweiten Kategorie können wir die Rechtschreibung von Stammbrüche einführen: Wenn sich die Website Stammbrüche befindet, können weitere Berechnungen durchgeführt werden: Daher versteht man die Brüche nicht als Absolutzahlen (Brüche von 1), sondern als Brüche. So wird die Schüler sehr leicht mit der Umgebung der Brüche bekannt.

Dabei möchte ich noch darauf hinweisen, dass viele Lehrkräfte der unteren Stufe mit der Übung der arithmetischen Fähigkeiten immer von angezogenen Aufgabenstellungen ausgehen, da sie glauben, dass ein reines Rechnen mit Zahl ohne konkreten Bezug zu materiellen Dingen zu motiviert ist in der Tat die Adresse für Das Verhalten von Kindern zu wenig. In meiner Kanzlei hat sich herausgestellt, dass sich die Firma verhältnismässig leicht dazu bewegen lässt, mit der Zahlenwelt zu argumentieren, ohne diese immer mit Apfel, Blüten und Schokoladetäfelchen versüssen muss.

Außerdem bin ich der Meinung, dass heute viele Schüler der Grundschule deutlich benachteiligt sind und sich im arithmetischen Unterricht tatsächlich anstrengen. Selbstverständlich ist es unsere Verpflichtung, mit aller nur denkbaren Hilfe die schwächeren Schüler zu fördern. Zur Lösung dieser Dichotomie unter müssen wird - bei der Berechnung genau so wie bei anderen Fächern - individualisiert.

So ist die Cuisenaire-Methode vorzüglich zum Beispiel so beschaffen, dass sie sowohl die Weichen als auch die Wähler von Schüler fördert. Der Karton mit dem originalen Material enthält 240 Stäbe und den Kosten gegenwärtig Fr. 34.20. One und Zehnerstäbchen können unter zusätzlich bezogen werden. Käuflich sind auch klein Sätze mit farbiger Stäben.